Juan Lorenzo María Martínez de la Hidalga y Musitu nació el 22 de julio de 1810 en Maeztu, Álava, España. En 1830 se trasladó a Madrid para formarse en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, cursando estudios de matemáticas y dibujo, a la par de complementar su formación técnica en el Real Conservatorio de Artes y realizar prácticas profesionales bajo la tutela del arquitecto Leonardo Clemente. Tras presentar el proyecto "Un Palacio de Apeadero o Casa de Campo para un Príncipe" y aprobar las pruebas teóricas y de diseño ante el tribunal académico, obtuvo el título oficial de arquitecto el 31 de enero de 1836. Posteriormente se trasladó brevemente a París, donde se integró al taller de Henri Labrouste y entró en contacto con las teorías del movimiento neo-greco y los tratados de Jean-Nicolas-Louis Durand y Claude-Nicolas Ledoux.

En marzo de 1838 llegó a México por compromisos familiares y contrajo matrimonio con Ana María García Icazbalceta. Sus primeros trabajos en el país estuvieron vinculados a propiedades privadas de la familia de su cónyuge, diseñando la capilla de la hacienda de Santa Ana Tenango en Morelos, la capilla de la hacienda de Santa Clara de Montefalco y el acueducto de la hacienda de Matlala en Puebla.

Entre 1841 y 1844 realizó dos de sus proyectos públicos más sobresalientes en la Ciudad de México: el Mercado de la Plaza del Volador (1841-1844) y el Gran Teatro Santa Anna —posteriormente llamado Gran Teatro Nacional— (1842-1844). La construcción del teatro se distinguió por la aplicación de ordenamientos clásicos en fachada, una amplia distribución del escenario y del vestíbulo, y un diseño enfocado en la solidez y el control térmico y acústico. En 1843 participó en el concurso para erigir el Monumento a la Independencia en la Plaza Mayor; aunque el primer premio fue otorgado a Enrique Griffon, el proyecto de De la Hidalga obtuvo un accésit y fue seleccionado para colocar la primera piedra, de la cual solo llegó a levantarse la base o zócalo.

A raíz del sismo de abril de 1845 que colapsó la cúpula de la capilla del Señor de Santa Teresa la Antigua, se le encomendó la reconstrucción de la cúpula (1845-1846), solucionada mediante una doble bóveda con iluminación cenital oculta entre los dos cuerpos. Entre 1847 y 1850 diseñó el nuevo ciprés o baldaquino de la Catedral Metropolitana de la Ciudad de México. En 1850 publicó el texto Paralelo de las penitenciarías, en el cual analizó modelos carcelarios europeos y norteamericanos para proponer un proyecto de penitenciaría panóptica adaptado a la capital (el cual no se ejecutó, pero sirvió de antecedente tipológico en el país). Diseñó también una cárcel en León, Guanajuato, la cúpula y torres originales de la Catedral de Tampico, el pedestal para el traslado de la estatua ecuestre de Carlos IV al Paseo de Bucareli (1852) y su vivienda particular junto a la plaza de toros en la calle de Rosales.

Su filosofía arquitectónica se fundamentó en los principios de solidez, salubridad, comodidad y economía expuestos por la teoría neoclásica y racionalista europea. Priorizó la adecuación funcional del edificio a su uso específico sobre los aspectos puramente ornamentales. En el ámbito docente, abrió una escuela particular de arquitectura y matemáticas a su llegada a México, impartió clases en el Colegio Militar, y en 1854 publicó una carta dirigida a la Junta de la Academia de San Carlos sugiriendo reestructurar la enseñanza de la arquitectura para separar el estudio puramente científico del taller de composición, lo que motivó la posterior contratación del arquitecto italiano Javier Cavallari en 1856.

Durante el Segundo Imperio Mexicano le fue otorgado el título de "Arquitecto de Palacio y de la Iglesia Catedral" y presidió la Sección de Bellas Artes de la Comisión Científica y Literaria. Falleció en la Ciudad de México el 15 de junio de 1872. La mayoría de sus obras urbanas de mayor escala en la capital fueron demolidas o destruidas por incendios y modificaciones viales a lo largo de los siglos XIX y XX.